[1ère] [S] DM fonctions (1)

[chouxcreme]

Bonsoir à tous, je suis en premiere S et j'ai un dm à rendre pour jeudi, et je panique car je n'ai pas compris j'ai besoin de votre aide svp ! Merci d'avance

Voici l'énoncé :

Exercice 1:
1 ) On souhaite comparer les deux nombres suivants: A=1,000 000 002/1,000 000 04 et B= 0,999 999 996/0,999 999 998

L'écran d'une calculatrice indique 1,000 000 002/1,000 000 04=0,999999998 et 0,999 999 996/0,999 999 998=0,999999998

Quelle conjecture cette calculatrice permet-elle de formuler sur les réels A et B ?

2)a) Soit f la fonction définie sur R-{-1/4} par f(x)=1+2x/1+4x
Montrer que A= f(10^-9)

b)Déterminer une fonction g telle que B=g(10^-9)

3)a)Démontrer que: pour tout réel x différent de -1/4 et de 1/2 f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)
b) Dresser le tableau de signe de 12xé/(1+4x)(1-2x)
c) La conjecture énoncée à la question 1 est-elle vraie ? Justifier

[chouxcreme]

Pour la 1ere:

je pense que puisque l'on obtient les mêmes résultats alors les réels A et B sont égaux ??

[Math F]

Bonjour,
Oui pour le 1)
mais il faut faire le 2) maintenant,
f(x=(1+2x)/(1+4x), n'oublie pas les parenthèses!
calcule f(10^-9)=(1+2*10^-9)/(1+4*10^-9)

[Papygégé]

Pour la question C, on devrait s'apercevoir que la conjecture était fausse. On peut le démontrer par l'absurde.
Avant toute chose je suppose que la valeur indiquée : 1,000 000 04 est en fait 1,000 000 004

Posons a = 1,000 000 000
A=1,000 000 002/1,000 000 004 = (a+ 0,000 000 002)/(a+0,000 000 004)
B= 0,999 999 996/0,999 999 998 = (a-0,000 000 004)/(a-0,000 000 002)
soit b = 0,000 000 002 et c= 0,000 000 004

Selon la conjecture, posons a priori A = B. Alors on peut écrire
(a+ b)/(a+c) = (a-c)/(a-b) faisons maintenant le produit en croix (car les dénominateurs sont différents de 0) . Que remarques-tu ? Cela ne te rappelle-t-il pas une identité remarquable ?

Est-ce que d'avoir posé A=B est correct ?

[chouxcreme]

Merci, en effet j'ai oublié un zero... Non ce n'est pas correcte aux vues de vos explications mais je ne suis pas encore arrivée à le montrer puisque je ne suis qu'à la question b et je ne comprends pas comment faire car la fonction g n'est pas donnée ...

[Math F]

0,999999996=1-0,000000004 et si on prend 1-4x pour x=10^-9
la valeur obtenue sera?
pareil pour o,999999998=1-...... et pour 1-...x
donc g(x)=(1-4x)/(1-...x)

[chouxcreme]

donc g(x)=(1-4x)/(1-2x) ??

[chouxcreme]

Pourriez-vous m'expliquer la question 3)a) s'il vous plaît ?

[Math F]

OUI, continue.

[chouxcreme]

Merci j'ai réussi jusqu'à la question 3b, voici mes pistes de recherches, ce que j'ai réussi pour cette question
x²=0 , x=0
1+4x=0, x=-1/4
1-2x=0 , x=1/2