[1ère] Fonction dérivée

[Math F]

Pour g'(x) tu gardes la forme(2x²+4x)/(x+1)², si tu as besoin du signe ensuite, bien sur tu utiliseras alors 2x(x+2)/(x+1)²
la nouvelle forme de g(x)=2x+1+2/(x+1)
on dit: est de forme g(x)=ax+b+c/(x+1)
ce qui se lit un binôme tu 1ier degré: ax+b, plus une fraction:c/(x+1)

[caro59000]

Merci beaucoup

Donc, pour la question : sous quelle nouvelle forme s'écrit alors g (x) ?
Je dis que g (x) = 2x+1+2/(x+1) est sous la forme g(x) = ax+b+c/(x+1) ce qui correspond à un binôme du premier degrés (ax+b) suivi d'une fraction ( c/(x+1) ).


3/ Calculer g'(x) en utilisant cette forme et vérifier la cohérence des résultats obtenus.

g(x) =2x+1+2/(x+1), on pose u = 2x et v = 1 donc u+v = u'v' = 2
puis p= 2 (p'=0) et q = x+1 (q'=1) donc p/q = p'q - pq' / q² = 0(x+1) - 2(1) / (x+1)² = -2 / (x+1)²
ce qui donne : 2 -2 / (x+1)² ce qui ne correspond pas au résultat précédent ! (où est mon erreur ?)

Merci

[caro59000]

J'essaye en vain de trouver mais j'arrive toujours à un résultat différent à (2x²+4x) / (x+1)² trouvé à la question 1.


Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

Un grand merci.

Caroline

[Math F]

je n'arrive pas à te lire!il faut séparer les résultats.
g(x)=2x+1+2/(x+1)
dérivée de 2x donne2
__________1______0
__________2/(x+1) donne -2/(x+1)²
g'(x)=2+0-2/(x+1)²=........

[caro59000]

Merci

Donc, pour la question : sous quelle nouvelle forme s'écrit alors g (x) ?
Je dis que g (x) = 2x + 1 + 2 / (x+1) est sous la forme g(x) = ax+b+c/(x+1) ce qui correspond à un binôme du premier degrés (ax+b) suivi d'une fraction ( c/(x+1) ).


3/ Calculer g'(x) en utilisant cette forme et vérifier la cohérence des résultats obtenus.

g(x) = 2x + 1 + 2 / (x+1), on pose u = 2x (u' = 2) et v = 1 (v' = 0) donc u+v = u'v' = 2

puis p = 2 (p'=0) et q = x+1 (q'=1) donc
p/q = p'q - pq' / q² =
0 (x+1) - 2(1) / (x+1)² = -2 / (x+1)²

ce qui donne : u'v' + p'/q'
2 -2 / (x+1)² ce qui ne correspond pas au résultat précédent ! (où est mon erreur ?)

Merci

[Math F]

Merci

Donc, pour la question : sous quelle nouvelle forme s'écrit alors g (x) ?
Je dis que g (x) = 2x + 1 + 2 / (x+1) est sous la forme g(x) = ax+b+c/(x+1) ce qui correspond à un binôme du premier degrés (ax+b) suivi d'une fraction ( c/(x+1) ).oui
mais tu as lu mon post?? et tu ne fais pas ce que je t'écris!
j'essaie de reprendre tes calculs


3/ Calculer g'(x) en utilisant cette forme et vérifier la cohérence des résultats obtenus.

g(x) = 2x + 1 + 2 / (x+1), on pose u = 2x (u' = 2) et v = 1 (v' = 0) donc u+v = u'v' = 2u'+v'=2+0=2
puis p = 2 (p'=0) et q = x+1 (q'=1) donc
p/q = p'q - pq' / q² =
0 (x+1) - 2(1) / (x+1)² = -2 / (x+1)²
2 -2 / ([barre]ce qui donne : u'v' + p'/q'x+1)² ce qui ne correspond pas au résultat précédent ! (où est mon erreur [/barre]?)
TU as une somme de 3termes 2x et 1 et 2/(x+1), tu as dérivé les 2 premiers, il faut dériver 2/(x+1)
Relis mon post précédent!
Merci

[caro59000]

"Pour g'(x) tu gardes la forme(2x²+4x)/(x+1)², si tu as besoin du signe ensuite, bien sur tu utiliseras alors 2x(x+2)/(x+1)²
la nouvelle forme de g(x)=2x+1+2/(x+1)
on dit: est de forme g(x)=ax+b+c/(x+1)"
ce qui se lit un binôme tu 1ier degré: ax+b, plus une fraction:c/(x+1)

Je dis que g (x) = 2x + 1 + 2 / (x+1) est sous la forme g(x) = ax+b+c/(x+1) ce qui correspond à un binôme du premier degrés (ax+b) suivi d'une fraction ( c/(x+1) ). Ce n'est pas ce que vous m'avez dit précédemment ?


2/(x+1) ça dérivé est :
u = 2 (u'=0) et v = x+1 (v'=1) donc

u/v = u'v - uv' / v²
0 (x+1) - 2(1) / (x+1)² = -2 / (x+1)²

2x -> 2
1 -> 0
2 / (x+1) -> -2 / (x+1)²

2 + 0 - 2 / (x+1)²
2 - 2 / (x+1)²
ce qui ne correspond pas au résultat précédent ! c'est à dire à (4x²+6x) / (x+1)² trouvé à la question 1. Où est mon erreur ???

Merci pour votre aide
Caroline

[Math F]

Relis ceci,( la question précédente c'est bon)
g(x)=2x+1+2/(x+1)
dérivée de 2x donne2
__________1______0
__________2/(x+1) donne -2/(x+1)²
g'(x)=2+0-2/(x+1)²=........

Et là tu termines et tu auras bien la même dérivée!
Quand on a une somme la dérivée est la somme des dérivées de ses termes
donc tu dérives 2x puis 1 puis 2/(x+1) et tu ajoutes les 3 résultats!

[caro59000]

g(x)=2x+1+2/(x+1)

dérivée de 2x donne 2
dérivée de 1 donne 0
dérivée de 2/(x+1) donne -2/(x+1)²

g'(x)= somme des dérivée de 2x , 1 et 2/(x+1)

g'(x) = 2 + 0 -2/(x+1)²
g' (x) = 2 - 2/(x+1)²
g' (x) = 2(x+1)² - 2 / (x+1)²
g' (x) = 2(x²+2x+1) -2 / (x+1)²
g' (x) = 2x²+4x+2-2
g' (x) = 2x² + 4x / (x+1)²

g' (x) = 2x² + 4x / (x+1)²
différent de (4x²+6x) / (x+1)² trouvé à la question 1 !!

[Math F]

Mais non! tu avais bien trouvé
g' (x)=(2x²+4x)/(x+1)²
relis-toi!