[1ère] SUITE

[FRANC]

Bonjour,

J'ai mis mon sujet en PJ:

Pour le 1. OK
u(1)=0
U(2)= -1
u(3)=1
U(4)=0
U(5)=-1

je remarque que tous les 3 rangs je retrouve la valeur initiale.

2. Je ne sais comment prouver celà

Je sais que si j'ajoute 3 à n, je vais forcément retomber sur la valeur de U(n) en fonction de ma conjecture du 1. mais j"arrive pas à le prouver par démo?pouvez vous m'aider?

[siger]

Bonjour,

Il faut ecrire U_n+3 en fonction de U_n+2, puis de U_n+1 et finalement de U_n

U_n+3 = (U_n+2-1)/(3U_n+2+ 1)
avec U_n+2= (U_n+1)-1)/(3*U_n+1 +1)
et U_n+1 = (U_n -1)/(3U_n+1)
......

[FRANC]

oui j'avais commencé ainsi mais je suis dit : c'est un truc de OUF!!

Bon alors je continue...

[siger]

Re

oui j'avais commencé ainsi mais je suis dit : c'est un truc de OUF!!

Bon alors je continue...

Oh!Oh!Oh!

QuatreTrois lignes de calcul!
Commence par exprimer U_n+2 en fonction de U_n, puis U_n+3 en fonction de U_n+2 et tu trouveras U_n+3= -4*U_n/(-4)

[FRANC]

Bonjour,

Voilà de bonne heure le cereau reposé!!

J'ai fait

U(n+3) = U(n+2)-1/3U(n+2)+ 1
U(n+2)= U(n+1)-1/3(U(n+1) +1
U(n+1) = Un -1/3Un+1

Ensuite j'ai commencé à remplacer U(n+3) en fonction de U(n+2), avec ne nouveau résultat, j'ai remplacé U(n+2) en fonction de U(n+1) puis U(n+1) en fonction de Un.

Mais j'arrive pas à trouver le m^me résultat que vous , à peu près pareile mais avec le chiffre 3;

Bon je recommence, j'ai dû rater une mise au dénominateur commun.

Bon est- ce que ma démarche est bonne?

[siger]

Re

Bonjour,

Voilà de bonne heure le cereau reposé!!

J'ai fait

U(n+3) = U(n+2)-1/3U(n+2)+ 1
U(n+2)= U(n+1)-1/3(U(n+1) +1
U(n+1) = Un -1/3Un+1

Ensuite j'ai commencé à remplacer U(n+3) en fonction de U(n+2), avec ne nouveau résultat, j'ai remplacé U(n+2) en fonction de U(n+1) puis U(n+1) en fonction de Un.

Mais j'arrive pas à trouver le m^me résultat que vous , à peu près pareile mais avec le chiffre 3;

Bon je recommence, j'ai dû rater une mise au dénominateur commun.

Bon est- ce que ma démarche est bonne?

La demarche est bonne, mais dans ce cas un peu compliquée. Il vaut mieux effectuer les calculs "dans l'autre sens"
U_n+1= (U_n-1)/(3U_n+1)
U_n+2 = (U_n+1)- 1/(3U_n+1 +1) = (U_n -1 - 3U_n -1)/(3U_n - 3 +3U_n +1) = (-2U_n - 2)/(6U_n -2) = -(U_n+1)/(3U_n -1)
U_n+3 = (U_n+2 - 1)/(3U_n+2 + 1) = -(U_n + 1) -(3U_n - 1) /(-3(U_n + 1) + 3U_n - 1) = -4U_n/(-4) = U_n

[FRANC]

Bonjour,

J'y ai passé un temps pas possible et je ne touve pas comme vous.

En fait au dénominateur de la suite il est indiqué 3U(n) +1. donc quand vous développez avec n+1 puis n+2, et bien le 3 est bien multiplé par l'ensemble donc du coup aux dénominateurs vous avez un 9 (3*3).
Par : 3*( (U(n)-1)/3U(n)+1))+1 donc du coup: 3U(n)-3/9U(n)+3 et après bien sûr je mets au même dénominateur le +1 qui suit.

Mais j'ai l'impression que dans vos calculs il n'y a pas cette double multiplication avec le chiffre 3.


Vous voyez ce que je veux dire?

[siger]

Re

Bonjour,

J'y ai passé un temps pas possible et je ne touve pas comme vous.

En fait au dénominateur de la suite il est indiqué 3U(n) +1. donc quand vous développez avec n+1 puis n+2, et bien le 3 est bien multiplé par l'ensemble donc du coup aux dénominateurs vous avez un 9 (3*3).
Par : 3*( (U(n)-1)/3U(n)+1))+1 donc du coup: 3U(n)-3/9U(n)+3 ??????
depuis quand, pour multiplier une fraction par un chiffre, multiplie-t-on le numerateur ET le denominateur ?(c'est nouveau, ca vient de sortir! .. lol) et après bien sûr je mets au même dénominateur le +1 qui suit.

Mais j'ai l'impression que dans vos calculs il n'y a pas cette double multiplication avec le chiffre 3.


Vous voyez ce que je veux dire?

Oh oui,

Regarde mon calcul de pres et tu ne trouveras pas d'erreur a priori On trouve u_n+2 = -(u_n+1)/((3*u_n -1)
Le calcul direct de u_n+3 a partir de u_n+2 conduit a u_n+3 = -(u_n+1 +1)/( 3u_n+1 -1) ce qui est coherent!

[FRANC]

Mon dieu c'est pas possible écoutez je vous assure j'étais tellement dans mes calculs qu'on en arrive à faire un truc de dingue. Bien sûr qu'on ne multiplie que le numérateur!!!!. c'est pas vrai j'en reviens pas, la honte!!

je revois ça demain matin.

MERCI

[siger]

Re

Mon dieu c'est pas possible écoutez je vous assure j'étais tellement dans mes calculs qu'on en arrive à faire un truc de dingue. Bien sûr qu'on ne multiplie que le numérateur!!!!. c'est pas vrai j'en reviens pas, la honte!!

je revois ça demain matin.

MERCI

Tu ne le repeteras pas, ....mais j'ai fait bien pire :
je ne me suis pas sorti de l''epreuve de maths d'un concours d'entrée d'une ecole d'ingenieur .... (il y a tres longtemps mais depuis je n'oublie plus qu'un cosinus ne peut être égal à 2)